Initiation à l’analyse et à l’algèbre en Licence 1re année

L’analyse et l’algèbre présentées dans ce livre sont des outils de base pour démarrer des études universitaires après un bac scientifique. Certaines notions ont déjà été vues en terminale mais on les reprend ici de façon plus approfondie. En analyse, on présente d’abord les ensembles de nombres : les nombres entiers et les nombres rationnels pour aboutir aux nombres réels, avec leurs propriétés fondamentales. Ensuite, la notion de limite est présentée en parallèle pour les suites et pour les fonctions d’une variable réelle. Cela conduit à la continuité des fonctions, puis à leur dérivabilité. Les fonctions usuelles et leurs réciproques lorsqu’elles existent sont étudiées en détail. Pour compléter l’étude des fonctions, on présente ensuite les développements limités, qui permettent notamment de déterminer des limites. Pour terminer l’analyse, les équations différentielles linéaires du premier ordre sont étudiées. En algèbre, on introduit l’ensemble des nombres complexes et l’exponentielle complexe. Le plan et l’espace géométrique de dimension 3 sont étudiés, avec le produit scalaire et le produit vectoriel. Les deux derniers chapitres sont consacrés aux polynômes et aux fractions rationnelles, avec la division euclidienne et la décomposition en facteurs irréductibles des polynômes puis la décomposition en éléments simples des fractions rationnelles. Pour chaque chapitre, ce livre propose de nombreux exercices avec leurs corrections. Ce livre correspond à un cours du premier semestre de la première année de licence de l’université Pierre et Marie Curie.